Тесты для группы 4-5 классы

Общее количество клеток (25) не делится на 2, а каждая доминошка покрывает две клетки.

Обратите внимание, что шахматный конь ходит с белой клетки на чёрную, а с чёрной – на белую.

При каждом ходе конь меняет цвет поля, то есть происходит чередование цвета полей. Поэтому на исходное поле он может вернуться только через чётное число ходов.

Если раскрасить клетки доски в шахматном порядке так, чтобы все угловые клетки были чёрными, тогда всего чёрных клеток на доске 41, а белых – 40. С чёрной клетки Петя может передвинуть фишку только на белую, а с белой – только на чёрную. Поэтому после того, как Петя сдвинет все фишки, на чёрных полях окажутся 40 фишек, то есть не все чёрные поля будут заняты.

Закрасим сектора через один в два цвета, например, белый и чёрный. Будем считать, что кролики имеют цвет своего сектора. Вначале имеется три чёрных и три белых кролика. При выполнении указанной операции два кролика разных цветов меняют свой цвет: белый становится чёрным, а чёрный – белым, но по-прежнему имеется три чёрных и три белых кролика. Следовательно, нельзя получить шесть кроликов одного цвета и тем более нельзя их собрать в одном секторе.

Решение.

а) Ч + Ч + Ч + Ч = Ч

    Ч • Ч • Ч • Ч = Ч

б) Ч + Ч + Ч + Н = Н

     Ч • Ч • Ч • Н = Ч

в) Ч + Ч + Н + Н = Ч

     Ч • Ч • Н • Н = Ч

г) Ч + Н + Н + Н = Н

     Ч • Н • Н • Н = Ч

Так как корабль четырёхпалубный, раскрасим его в 4 цвета и пронумеруем каждый цвет числами 1, 2, 3, 4.

Мы видим, что 4-го цвета меньше всего (8 клеток). Именно эти клетки и выбираем как места потенциальных попаданий в корабли.

Нет. Так как в каждом рукопожатии используют две руки, значит, общее количество рук должно быть чётным. Но у 13 марсиан 3 • 13 = 39 рук – число нечётное.

Сумма первой и последней цифр равна 1. Значит, 1 = 1 + 0 = 0 + 1. С нуля число начинаться не может, значит, первая цифра 1, а последняя 0.

Произведение первой и второй цифр равно 7. Значит, 7 = 1 • 7. Значит вторая цифра 7.

Число имеет вид: 170.

Обратите внимание, что шахматный конь ходит с белой клетки на чёрную, а с чёрной – на белую.

Чтобы обойти все клетки шахматной доски, надо сделать 63 хода. Клетка a1 – чёрная. Поэтому после каждого нечётного хода (в том числе после 63-го) конь находится на белой клетке. А клетка h8 – чёрная.

Сначала отметим только тех хомяков, которые по условию задачи могут переползти в пределах нашей доски (т. е. через клетку).

Клетки отмечены именно так, потому что хомяки могут переползти из отмеченных (Х) только в отмеченные (Х).

Потом отмеченные клетки закрашиваем в шахматном порядке. Почему именно так; потому что из белых отмеченных клеток хомяк может переползти только в серые отмеченные клетки, и наоборот. А если так, то 5 хомяков из белых клеток вползают в 4 серые клетки, а это, в свою очередь, говорит о том, что в какой-то клетке будет находиться сразу два хомяка.

И наоборот, 4 хомяка из серых клеток вползают в 5 белых клеток; а это, в свою очередь, говорит о том, что какая-то из клеток будет пустая.