13 вопрос ОГЭ

«Вер​ти​каль​ные углы равны» —это тео​ре​ма пла​ни​мет​рии.

Первый признак подобия треугольников: «Если два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны».

«Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой» — н е​ в е р ​ н о, это утвер​жде​ние спра​вед​ли​во толь​ко для рав​но​сто​рон​не​го тре​уголь​ни​ка. А в равнобедренном треугольнике биссектриса является высотой и медианой только в том случае, если проведена из вершины, противоположной основанию.

Само утверждение некорректное. Верное утверждение: «Существует прямоугольник, который не является квадратом».

По теореме о свойствах равнобедренного треугольника знаем, что в таком треугольнике углы при основании равны. В то же время, по определению – треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Эти стороны называются боковыми и лежат они как раз напротив равных углов (при основании треугольника).

Это теорема планиметрии: «Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны»

Обоснование:  По теореме «В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой». А медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Значит, биссектриса, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, является медианой, которая делит основание на две равные части.

Диагонали взаимно перпендикулярны только в ромбе и в квадрате.

По определению, окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных  на заданном расстоянии (величине радиуса) от заданной точки (центра окружности).

Так как совпадают пересечения биссектрис и серединных перпендикуляров равностороннего треугольника.

«Существует квадрат, который не является ромбом» — неверно; верным будет утверждение: «Существует ромб, который не является квадратом».

По  теореме «Сумма углов треугольника равна 180 градусов»

Сумма смежных углов равна 180 градусов. Если один из смежных углов острый, то есть его величина менее 90 градусов, то второй, смежный с ним будет тупым.

Так как квадрат является частным случаем ромба,  то и диагонали квадрата перпендикулярны и делят его углы пополам.

Утверждение верно, так как, по определению, окружность — это множество точек, находящихся на заданном расстоянии от данной точки (центра окружности).

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны» — верно, по третьему признаку подобия треугольников.

верно,  по свойству смежных углов

не верно, это утверждение справедливо только для равностороннего треугольника. В равнобедренном треугольнике высота является биссектрисой, только если она исходит из вершины, противоположной основанию.

верно, по теореме о вертикальных углах.

неверно,  утверждение справедливо только для пересекающихся прямых.

неверно, не всегда через три точки можно провести одну прямую.

неверно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.

верно, так как если соответственные углы равны, то прямые параллельны

неверно, две прямые имеют не более одной общей точки.

верно, через одну точку проходит множество пересекающихся в этой точке прямых.

неверно, любые три прямые, которые не совпадают, если и имеют общую точку, то толь ко одну.

неверно, если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

верно, сумма смежных углов равна 180°.

если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы составляют в сумме 180°, то эти две прямые параллельны.

через три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной линии, либо можно, но толь ко одну.

неверно, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны, если их вершины лежат по одну сторону от хорды.

окружности имеют две общие точки.

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то прямая и окружность имеют две общие точки.

вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

верно, через любые три  точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность. Если точки лежат на одной прямой, то окружность провести невозможно. Тем самым, через любые три точки можно провести не более одной окружности.

если расстояние от центра до прямой меньше радиуса, то окружности имеют две общие точки, если окружности касаются, то окружности имеют одну общую точку, если расстояние больше радиуса, то окружности не имеют общих точек.

окружность, радиус которой равен 3, лежит внутри окружности с радиусом 5.

вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

сумма углов выпуклого n—угольника равна (n – 2)·180°. То есть сумма выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.

верно, диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм. То есть у параллелограмма противоположные стороны не только равны, но и параллельны.

верно, если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

верно, если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

неверно, стороны параллелограмма параллельны и образуют односторонние углы, а сумма односторонних углов равна 180°.

сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

верно, oколо треугольника можно описать окружность, притом только одну.

верно, в любой треугольник можно вписать окружность.

неверно, центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника.

центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника.

верно, около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

верно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным, таким образом, центр окружности лежит на гипотенузе.

верно, диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, таким образом, центром окружности является точка пересечения диагоналей.

чтобы около четырёхугольника можно было описать окружность, необходимо, чтобы сумма противоположных углов четырёхугольника составляла 180°. Это верно не для любого ромба.

неверно, плоская фигура обладает центральной симметрией, если она симметрична сама себе относительно центра

прямая имеет бесконечное число осей симметрии.

верно, каждая ось симметрии любого правильного многоугольника с нечетным числом сторон проходит через вершину и середину противоположной стороны.

неверно, центр симметрии квадрата является точка пересечения диагоналей.

при четном количестве углов оси симметрии проходят через противоположные вершины и через середины сторон.

ромб является частным случаем параллелограмма, а середина диагонали параллелограмма является его центром симметрии.

у равнобедренного треугольника одна ось симметрии.

прямоугольник является параллелограммом, а середина диагонали параллелограмма является его центром симметрии.

у равнобедренной трапеции нет точек симметрии

по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

так как углы, заключенные между пропорциональными сторонами, не равны.

неверно, так как нет второго равного угла.

неверно, треугольник с такими сторонами является прямоугольным. Кроме прямого угла в треугольнике 2 острых угла, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

неверно, по теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих сторон.

верно, по теореме косинусов.

неверно, квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

верно, по теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

остроугольным называется треугольник, у которого все углы меньше 90°.

верно, по теореме Пифагора

неверно, фигуры, у которых равны площади называются равновеликими, но не равными.

неверно, площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

неверно, площадь треугольника равна =1/2*a*b*sinC=1/2*4*5*1/2=5

«Если две смеж​ные сто​ро​ны па​рал​ле​ло​грам​ма равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого параллелограмма равна 10.» — в е р н о , площадь параллелограмма равна S=a*b*sinY

площадь многоугольника равна произведению половине периметра на радиус вписанной окружности

площадь ромба равна половине произведения диагоналей

площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту.

действительно меньше, так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой» — верно, это аксиома планиметрии.

для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.

в этом случае противоположный угол тоже будет равен 90°, а значит и два других (равных) угла будут равны
по 90°.

центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности, лежит на его стороне.

через любую точку проходит бесконечное множество прямых, следовательно, утверждение  верно.

если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны — верно, это признак параллельности прямых.

накрест лежащие углы двух параллельных прямых, пересечённых третьей, должны быть равны. Утверждение о сумме таких углов ничего не определяет, прямые могут оказаться не параллельными, значит оно не верно.

если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны. Утверждение верно, в силу признака параллельности прямых.

Утверждение верно, через любые три точки либо нельзя провести прямую, если они не лежат на одной прямой, либо можно провести одну прямую, если они лежат на одной прямой.

вертикальные углы равны по построению, сумма их может быть равна 180°, если эти углы прямые, а может быть не равна 180°, во всех других случаях. Значит, утверждение неверно.

утверждение неверно, площадь трапеции равна половине высоты, умноженной на сумму оснований.

верно, это аксиома геометрии.

утверждение верно, это теорема планиметрии

не в любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы ее противоположных сторон равны.

неверно,  диагональ параллелограмма делит его углы пополам только в том случае, когда параллелограмм является ромбом.

верно, это теорема планиметрии.

верно, вокруг любого треугольника можно описать окружность и причем только одну.

из всех параллелограммов только в квадрате диагонали равны и перпендикулярны одновременно.

Утверждение верно, по свойству трапеции

утверждение неверно,  только биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой, по теореме планиметрии.

Утверждение верно, по свойству прямоугольника диагонали равны.

Утверждение неверно, боковые стороны равны только у равнобедренной трапеции.

Утверждение верно, по признаку параллельности прямых.

Утверждение неверно, сумма смежных углов равна 180 градусов, они могут быть как равны, так и не равны.

Утверждение неверно, прямые либо пересекаются и имеют общую точку, либо параллельны и не пересекаются, соответственно не имеют общей точки.

Утверждение верно, по свойству равенства вертикальных углов.

Утверждение неверно, сумма смежных углов равна 180 градусов, а в примере 47+153=200 градусов.

Утверждение верно,  по признаку параллельности прямых.

Утверждение верно,  если же три прямые имеют две или более общих точек, то прямые просто совпадают.

Утверждение неверно, сумма смежных углов равна 180 градусов. В этом примере 120+120=240 градусов.

Утверждение неверно, при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны.

Утверждение верно,  диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам — по свойству ромба.

Утверждение неверно, диагонали равны в квадрате и в прямоугольнике, а в параллелограмме они могут быть и не равны.

Утверждение верно, ромб частный случай параллелограмма, а площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне S=a*h

Утверждение неверно, такого признака треугольника нет. Первый признак треугольника – если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними треугольника, то такие треугольники равны.

Утверждение верно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма двух длин любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей его стороны.

Утверждение неверно, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Если один из углов тупой, то остальные два обязательно острые. Пример: 180°-100°=80°, 80°:2=40°

Утверждение верно, по определению средней линии трапеции.

Утверждение неверно, нет такого признака равенства треугольников (1 признак- 2 стороны и угол между ними, 2 признак – по стороне и двум прилежащим к ней углам, 3 признак – 3 стороны)

Утверждение верно, по определению средней линии трапеции.

Утверждение неверно, точка пересечения двух окружностей, удалена от центра на величину радиуса каждой окружности.

Утверждение верно, в параллелограмме противоположные углы равны.

Утверждение неверно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

Утверждение верно, сумма углов треугольника равна 180°, значит меньший угол всегда меньше или равен 60°.

Утверждение неверно, точка пересечения делит диагонали пополам только в равнобедренной трапеции.

Утверждение верно, все диаметры одной окружности равны между собой и по длине равны двум радиусам.

Утверждение верно,  длина одной стороны треугольника не может быть больше суммы длин двух других его сторон.

Утверждение неверно, сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.

Утверждение верно,  центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Утверждение неверно, сумма смежных углов равна 180 градусов, они могут быть как равны, так и не равны.

Утверждение неверно, могут быть различные варианты, например ромб и квадрат с равными сторонами, но не равными между собой.

Утверждение верно,  формула площади квадрата Sкв.=a²

Утверждение неверно, могут быть различные варианты, например в прямоугольной трапеции.

Утверждение неверно, углы ромба равны только в частном случае, если ромб является квадратом.

Утверждение верно, из любой точки, не лежащей на окружности можно провести две касательные к данной окружности.

Утверждение неверно, возможен вариант, в котором один угол прямой, а, значит, второй, смежный с ним, тоже будет прямой, так как сумма смежных углов равна 180 градусам.

Утверждение неверно, длина каждой хорды зависит от удаленности ее от центра окружности, поэтому длины каждой хорды могут быть совершенно разными.

Утверждение верно, длина каждой стороны треугольника, меньше суммы длин оставшихся сторон.

Утверждение верно, выпуклый четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусов.

Утверждение неверно, через любую точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых.

Утверждение верно, это аксиома планиметрии.