Математика на 5!

Помогаем вооружиться знаниями и легко справиться с любым испытанием! Центр развития избранных МатРИЦА

Формулы

Оглавление:

Весь курс алгебры для ОГЭ в схемах и таблицах >>>

Весь курс геометрии для ОГЭ в схемах и таблицах >>>

Весь курс по реальной математике для ОГЭ >>>

Таблица умножения

К оглавлению…

 

tabliza_umnogenija

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению…

Tabliza_kvadratov

 

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению…

formuli_sokrachennogo_umnogenija

Квадрат суммы:

kvadrat_summi

Квадрат разности:

kvadrat_raznosti

Разность квадратов:

raznost_kvadratov

Разность кубов:

Формула Разность кубов

Сумма кубов:

Формула Сумма кубов

Куб суммы:

Формула Куб суммы

Куб разности:

Формула Куб разности

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

Формула Куб суммы

Формула Куб разности

#Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению…

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Формула Квадратное уравнение

Тогда дискриминант находят по формуле:

Формула Дискриминант

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

http://vekgivi.ru/wp-content/uploads/2017/04/korni_kvadratnogo_uravnenija.gif

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Формула Единственный корень квадратного уравнения

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.

В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Формула разложения квадратного трехчлена на множители

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Формула разложения квадратного трехчлена с единственным корнем на множители

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Формула Сумма корней квадратного уравнения

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Формула Произведение корней квадратного уравнения

#Свойства степеней и корней

К оглавлению…

Основные свойства степеней:

Формула Основные свойства степеней

Формула Основные свойства степеней

Формула Основные свойства степеней

Формула Основные свойства степеней

Формула Основные свойства степеней

Формула Основные свойства степеней   Формула Основные свойства степеней

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Формула Основные свойства степеней

Основные свойства математических корней:

Свойства математических корней

 

свойства математических корней

свойства математических корней

свойства математических корней

свойства математических корней

Для арифметических корней:

свойства математических корней

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

свойства математических корней

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

свойства математических корней

 

Арифметическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Formuli_arifmeticheskoi_progressii

Formuli_arifmeticheskoi_progressii

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Formuli_arifmeticheskoi_progressii

Формула суммы арифметической прогрессии:

Formuli_arifmeticheskoi_progressii

Свойство арифметической прогрессии:

Formuli_arifmeticheskoi_progressii

 

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 · q n-1

bn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0

q – знаменатель прогрессии

формула знаменателя геометрической прогрессии

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Formuli_geometricheskoi_progressii

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Свойство геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии

 

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольникаФормула Сумма углов треугольника

 

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:  

 

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё: Формула Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё

 

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле: Формула Полупериметр треугольника

 

Формула Герона для площади треугольника: Формула Герона для площади треугольника

 

Площадь треугольника через радиус описанной окружности: Формула Площадь треугольника через радиус описанной окружности

 

Формула медианы: Формула медианы

 

Свойство биссектрисы: Формула Свойство биссектрисы

 

Формулы биссектрисы: Формулы биссектрисы:

Формулы биссектрисы

Основное свойство высот треугольника: Формула Основное свойство высот треугольника

 

Формула высоты: Формула высоты

 

Еще одно полезное свойство высот треугольника: Свойство высот треугольника

 

Теорема косинусовФормула Теорема косинусов

 

Теорема синусовФормула Теорема синусов

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: Радиус окружности, вписанной

 

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника: 

Площадь правильного треугольника: Формула Площадь правильного треугольника

 

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты): Формула Теорема Пифагора

 

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник: Формула Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

 

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника: Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника

 

Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу): Площадь прямоугольного треугольника (h - высота опущенная на гипотенузу)

 

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника: Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника

Длина средней линии трапеции: Формула Длина средней линии трапеции

 

Площадь трапеции: Площадь трапеции

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё: Формула Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё

 

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними: Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними

 

Площадь квадрата через длину его стороны: Формула Площадь квадрата через длину его стороны

 

Площадь квадрата через длину его диагонали: Площадь квадрата через длину его диагонали

Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами): Формула Площадь ромба

Площадь прямоугольника через две смежные стороны: Формула Площадь прямоугольника через две смежные стороны

 

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними: Формула Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними

 

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):  Формула Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности

 

Свойство касательных: Свойства касательных

 

Свойство хорды: Свойства хорды

 

Теорема о пропорциональных отрезках хорд: Формула Теорема о пропорциональных отрезках хорд

 

Теорема о касательной и секущей: Формула Теорема о касательной и секущей

 

Теорема о двух секущих: Формула Теорема о двух секущих

 

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу): Теорема о центральном и вписанном углах

 

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой): Свойство вписанных углов

 

Свойство центральных углов и хорд: Свойство центральных углов и хорд

 

Свойство центральных углов и секущих:

Cвойство центрального угла и секущей

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

условия когда можно вписать окружность

 

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

когда можно описать окружность

 

Сумма углов n-угольника:

сумма углов треугольника

 

Центральный угол правильного n-угольника:

Центральный угол правильного н-угольника

Площадь правильного n-угольника:

Формула площади правильного многоугольника

Длина окружности:

Формула длины окружности

Длина дуги окружности:

Длина дуги формула

Площадь круга:

Площадь круга формула

 

Площадь сектора:

Площадь сектора формула

Площадь кольца:Формула площади кольца

Площадь кругового сегмента:Площадь кругового сегмента

Формулы с логарифмами

К оглавлению…

Определение логарифма:Определение логарифма

Определение логарифма можно записать и другим способом: Определение логарифма

Свойства логарифмов:

Свойства логарифма

Свойства логарифмов

свойство лоарифма

Логарифм произведения: логарифм произведения

Логарифм дроби: логарифм дроби

Вынесение степени за знак логарифма: свойства логарифмов

свойства логарифмов

свойство логарифмов

Свойства логарифма

Другие полезные свойства логарифмов:

Свойства логарифмов

Свойство логарифма

 

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Пусть имеется прямоугольный треугольник

 

Тогда, определение синуса: Определение синуса

Определение косинуса: определение косинуса

Определение тангенса: тангенс угла

Определение котангенса: определение катангенса

Основное тригонометрическое тождествоосновное тригонометрическое тождество формула

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества: тангенс из основного тригонометрического тождества

нахождение катангенса

Формулы двойного угла

Синус двойного угла: синус двойного угла

Косинус двойного угла: косинус двойного угла

Тангенс двойного угла: тангенс двойного угла

Котангенс двойного угла: катангенс двойного угла

 

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы: формулы тригонометрии

Синус разности: синус разности

 

Косинус суммы: косинус суммы формула

 

Косинус разности: косинус разности формула

 

Тангенс суммы: тангенс суммы

 

Тангенс разности: тангенс разности

 

Котангенс суммы: котангенс суммы

 

Котангенс разности: котангенс разности

 

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов: сумма синусов формула

Разность синусов: разность синусов

Сумма косинусов: сумма косинусов

Разность косинусов: разность косинусов

Сумма тангенсов: сумма тангенсов

Разность тангенсов: разность тангенсов

Сумма котангенсов: сумма котангенсов

Разность котангенсов: разность котангенсов

 

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов: произведение синусов

Произведение синуса и косинуса: произведение синуса и косинуса

Произведение косинусов: произведение косинусов

 

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса: формула понижения степени для синуса

 

Формула понижения степени для косинуса: понижение степени косинуса

 

Формула понижения степени для тангенса: понижение степени для тангенса

 

Формула понижения степени для котангенса: понижение степени котангенса

 

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса: Формула половинного угла для тангенса

 

Формула половинного угла для котангенса: Формула половинного угла для котангенса

 

 

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Формулы тригонометрии углы

 

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Формулы тригонометрии

 

Тригонометрические уравнения

К оглавлению…

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Формулы тригонометрии

Формулы тригонометрии

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Формулы тригонометрии косинус

Для тангенса:

Формулы тригонометрии тангенс

Для котангенса:

Формулы тригонометрии котангенс

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Формулы тригонометрии синус 0

Формулы тригонометрии синус 1

Формулы тригонометрии синус-1

Формулы тригонометрии косинус 0

Формулы тригонометрии косинус 1

Формулы тригонометрии косинус -1

Формулы тригонометрии тангенс

Формулы тригонометрии котангенс

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению…

Главная диагональ куба:

диагональ куба формула

Объем куба:

формула объема куба

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Объём прямоугольного параллелепипеда

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (трёхмерная Теорема Пифагора):

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда

Объём призмы:

Объём призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Площадь боковой поверхности прямой призмы

Объём кругового цилиндра:

Объём кругового цилиндра

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра

Объём пирамиды:

Объём пирамиды

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

Объем кругового конуса:

Объем кругового конуса

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса

Длина образующей прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса

Объём шараОбъём шара

Площадь поверхности шара (площадь сферы): площадь сферы

 

Координаты

К оглавлению…

Длина отрезка на координатной оси: Длина отрезка на координатной оси

 

Длина отрезка на координатной плоскости: Длина отрезка на координатной плоскост

 

Длина отрезка в трёхмерной системе координат: Длина отрезка в трёхмерной системе координат

 

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы): Координаты середины отрезка

 

Как успешно подготовиться к экзамену по математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике,  необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к экзамену по математике, изучению теории и решению задач хотя бы по часу, но каждый день. Дело в том, что ОГЭ или ЕГЭ — это экзамены, где мало просто знать математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно, но только, решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и методы в математике! На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по математике меньше 200. В алгебре и геометрии есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить. И, таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ОГЭ или ЕГЭ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования (РТ) по математике в нашем Центре (ЦР). Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на РТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на реальном экзамене может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на экзамене отличный результат, максимальный из того на что Вы способны!

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно через контактную форму на данном сайте. В письме укажите предмет (математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.