D- действительные числа
R- Рациональные числа
I- Иррациональные числа
Любое действительное число может быть рациональным или иррациональным. То есть множество действительных чисел объединяет рациональные и иррациональные числа.
D=R ᴜ I
Договоримся изображать все действительные числа на числовой прямой.
Тогда, множество чисел X, удовлетворяющих неравенству a≤x≤b, называется отрезком и обозначается [a; b].
Множество чисел x, удовлетворяющих неравенству a≤x<b или a<x≤b, называется полуинтервалом и обозначается следующим образом: [a; b), (a; b].
Множество чисел x, удовлетворяющих неравенству a<x<b, называется интервалом и обозначается (a; b).
Каждое рациональное число r ℮ R можно представить в виде отношения целого числа z к натуральному числу n: r=m/n,
где n ℮ N= {1, 2, ….., n,…}, z℮Z= {0, ±1, ±2, …, ±n, …}.
Таким образом, каждое натуральное число, нуль и любое целое отрицательное число являются рациональными, поскольку n=n/1, 0=0/1 и –n=-n/1.
Рациональными числами также являются все обыкновенные и точные десятичные дроби.
Число i℮I, которое нельзя представить в виде отношения целых чисел, называется иррациональным числом. Любое иррациональное число записывается в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Количество чисел после запятой в данном случае невозможно посчитать. Поэтому принято решение обозначать иррациональные значение в виде символов или букв. Примером иррациональных чисел являются следующие числа: √19; sin∏/5; log a
