Тесты для группы 4-6 классы

8 + 4 = 12 пар

12 • 2 = 24 ножки в сапожках

40 – 24 = 16 ножек осталось для сапожек

5 х 2 = 10 км – прошёл первый турист за первые два часа

43 – 10 = 33 км – осталось до встречи туристов

5 + 6 = 11 км/ч – общая скорость двигающихся навстречу друг другу туристов

33 : 11 = 3 ч – через это время туристы встретятся

4Я  = 1Г

1Я + 1Г = 750 г

1Я + 4Я = 750 г

750 : 5 = 150 г

Чтобы охватить 4 стороны и 4 угла квадрата полоской длиной 84 см, нужно на каждый уголок предусмотреть по 1 см полоски кружева (это 1 • 4 = 4 см), а оставшуюся часть полоски кружева разделить поровну на 4 стороны квадрата (84 – 4) : 4 = 20 см.

Если бы все 10 автомобилей были легковыми, то колёс было бы 40. Но по условию колёс 46. Значит, оставшиеся 6 колёс добавляем по 1 паре трём грузовым. Получается 3 грузовых и 7 легковых автомобилей.

2Кв + 1Кр = 80

1Кв + 1Кр = 50

80 – 50 = 30 (г) – весит 1 квадратное печенье

50 – 30 = 20 (г) – весит 1 круглое печенье

Задача решается подсчетом остатка от деления некоторого числа дней на число дней в неделе — на 7. В данной задаче нужно выяснить:

1) сколько дней прошло с 1 февраля 1999 г. до 1 марта 1999 г. (так как 1999 г. был не високосным, то в феврале было 28 дней);

2) каким днем является день «понедельник + 28 дней» (так как 28 дней — это ровно 4 недели, то «понедельник + 28 дней» — снова понедельник).

Надо находить суммы пар чисел, одинаково удаленных от концов ряда. Они равны между собой: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 и так далее. Таких пар, а значит, таких сумм будет 100 : 2 = 50. Значит, общая сумма равна 101 • 50 = 5050.

Обозначим цену русской марки буквой Р, немецкой – буквой Н, французской – буквой Ф, английской – буквой А. Тогда

Н + Ф + А = 40,

Р + Ф + А = 45,

Р + Н + А = 44,

Р + Н + Ф = 27.

Сложив все эти равенства, получим 3Р + 3Н + 3Ф + 3А = 156, Р + Н + Ф + А = 52, Р = 12.

20 рукопожатий. Однако, при таком подсчете каждое рукопожатие учитывается два раза: ведь в одном рукопожатии участвуют двое. Поэтому на самом деле рукопожатий вдвое меньше: (4 ∙ 5) : 2 = 10.

70 дм = 7 м – длина огорода в метрах

7 – 2 = 5 (м) – ширина огорода

Так как канава отстоит от границы огорода на 2 м со всех сторон, значит, нужно прибавить по 2 • 2 м к длине и ширине огорода, как показано на рисунке

Длина канавы будет соответственно

7 + 4 = 11 (м)

Ширина канавы будет соответственно

5 + 4 = 9 (м)

Периметр канавы Р = (11 + 9) • 2 = 40 метров

1) 62 • 5 = 310 (км) – проехал первый поезд

2) 650 – 310 = 340 (км) – проехал второй поезд

3) 340 : 5 = 68 (км/ч) – скорость второго поезда

1) 6 + 2 = 8 (кар.) – всего карандашей в каждой коробке

2) 96 : 8 = 12 (коробок) – всего коробок

3) 6 • 12 = 72 (кар.) – всего цветных

4) 2 • 12 = 24 (кар.) – всего простых

1) 8 + 5 = 13 (дней) – прочитал обе книги

2) 312 : 13 = 24 (стр.) – прочитывал в день

3) 24 • 8 = 192 (стр.) – в первой книге

4) 24 • 5 = 120 (стр.) – во второй книге

1) 3 + 5 = 8 (ящ.) – всего ящиков рассады

2) 96 : 8 = 12 (руб.) – стоит один ящик

3) 12 • 3 = 36 (руб.) – заплатит одна школа

4) 12 • 5 = 60 (руб.) – заплатит другая школа

1) 1200 см = 12 м – ширина участка

2) 30 дм = 3 м

3) 12 + 3 = 15 (м) – длина участка

4) (12 + 15) • 2 = 54 (м) – периметр участка

5) 54 • 6 = 324 (м) – понадобилось проволоки

1) 5 – 3 = 2 (л) – на сколько литров приносил мальчик больше девочки за один раз

2) 12 : 2 = 6 (раз) – приносили воду мальчик и девочка

3) 6 • 5 = 30 (л) – принёс мальчик

4) 6 • 3 = 18 (л) принесла девочка

1) 7 – 5 = 2 (подъезда) – больше во втором, чем в первом

2) 80 : 2 = 40 (квартир) – в каждом подъезде

3) 5 • 40 = 200 (квартир) – в первом доме

4) 7 • 40 = 280 (квартир) – во втором доме

5) 40 : 10 = 4 (квартиры) – на каждой лестничной площадке

120 дм + 4 дм = 124 дм – длина участка

(120 + 124) • 2 = 488 дм – периметр участка

488 • 4 = 1952 дм – потребовалось проволоки

8 + 6 = 14 детей в команде

140 : 14 = 10 команд

8 • 10 = 80 мальчиков

6 • 10 = 60 девочек

12 + 10 = 22 км/ч – скорость обоих лыжников

66 : 22 = 3 ч

1 часть – трёхместные велосипеды

3 части – двухместные велосипеды

1 часть + 3 части = 16

4 части = 16

1 часть = 16 : 4 = 4 – трёхместных

4 • 3 = 12 — двухместных

5 – 3 = 2 часа – длиннее путь по второй дороге

92 : 2 = 46 км/ч – скорость движения по дороге

46 • 3 = 138 км – длина первой дороги

46 • 5 = 230 км – длина второй дороги

(4 + 6) • 2 = 20 м – периметр прямоугольного огорода

60 дм = 6 м

(6 + 6) • 2 = 24 м – периметр квадратного огорода

24 > 20

42 + 24 = 66 участников выделила каждая школа

396 : 66 = 6 школ выделили спортсменов

42 • 6 = 252 лыжника

24 • 6 = 144 конькобежца

224 : 56 = 4 часа шёл до встречи товарный поезд

520 – 224 = 296 км прошёл расстояние до встречи пассажирский поезд

296 : 4 = 74 км/ч – скорость пассажирского поезда

12 + 4 = 16 м – длина второй дорожки

(12 : 2) • 5 = 30 плит пошло на первую дорожку

(16 : 2) • 5 = 40 плит пошло на вторую дорожку

В сутках 2 круга по 12 часов, и 24 удара по полчаса.

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12) • 2 + 24 = 180

По условию в двузначном числе число десятков в 2 раза меньше числа единиц, то есть число единиц в 2 раза больше числа десятков.

Найдём все возможные двузначные числа, удовлетворяющие этому условию.

              12          24          36          48

Найдём сумму цифр каждого из полученных чисел.

     1 + 2 = 3     2 + 4 = 6     3 + 6 = 9     4 + 8 = 12

Вычтем из полученных чисел сумму цифр.

12 – 3 = 9     24 – 6 = 18     36 – 9 = 27     48 – 12 = 36

Таким образом, условию задачи удовлетворяет второй вариант с результатом 24.

Можно рассуждать по-другому:

Найдём сумму цифр каждого из полученных чисел.

     1 + 2 = 3     2 + 4 = 6     3 + 6 = 9     4 + 8 = 12

Из условия видим, что разность составляет 18. Значит, мы можем к 18 прибавлять полученные результаты:

18 + 3 = 21     18 + 6 = 24     18 + 9 = 27     18 + 12 = 30

Для сравнения промежутков времени необходимо выразить их в единицах одного наименования, например, в часах.

1500 : 60 = 25 часов

1 сутки = 24 часа

Таким образом, наибольший промежуток времени равен 1500 минутам.                                       

P = (a + b) • 2

 17 и 1, 16 и 2, 15 и 3, 14 и 4, 13 и 5, 12 и 6, 11 и 7, 10 и 8, 9 и 9.

Числа, удовлетворяющие условию задачи: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Находим их сумму: 123 + 132 + 213 + 231 + 312 + 321 = 1332.

Через 2 часа счётчик будет показывать число, которое будет начинаться с 13 и оканчиваться 31, так как следующая возможная пара цифр – 14 и 41 – не удовлетворяют условию (автомобиль не может проехать за 2 часа более 1000 км).

Получаем число вида 13*31. Подставляем в разряд сотен минимальную цифру 0 и проверяем.

1) 13031 – 12921 = 110 (км) – проехал автомобиль за 2 часа

2) 110 : 2 = 55 (км/ч) – скорость автомобиля

Рассмотрим вариант со следующей цифрой 1.

1) 13131 – 12921 = 210 (км) – проехал автомобиль за 2 часа

2) 210 : 2 = 105 (км/ч) – скорость автомобиля

Это тоже вполне реалистичное число.

После продажи 6 мороженых в кассе стало 70 рублей, а после продажи 16 мороженых в кассе стало 120 рублей. Найдем разницу:

16 – 6 = 10 мороженых

120 – 70 = 50 рублей

Выяснили, что за десять мороженых заплатили 50 рублей. Значит, 1 мороженое стоит 50 : 10 = 5 рублей.

6 • 5 = 30 рублей поступило в кассу от продажи 6 мороженых.

70 – 30 = 40 рублей – было денег в кассе до продажи.

Сумму 6 можно получить единственным способом: 1+2+3=6. Если в центре стоит 1, то на другой диагонали сумма двух чисел в угловых клетках должна быть равна 19, но самая большая сумма двух оставшихся чисел 9+8=17. Аналогично покажем, что в центре не может быть 2. Значит, в центре стоит 3.

Если через пять дней после позавчера будет понедельник, то позавчера — это среда. Тогда сегодня — это пятница, а завтра — это суббота.                                       

По условию не сказано, что нечётных цифр в числе быть не должно.

Общее количество клеток (25) не делится на 2, а каждая доминошка покрывает две клетки.

Обратите внимание, что шахматный конь ходит с белой клетки на чёрную, а с чёрной – на белую.

При каждом ходе конь меняет цвет поля, то есть происходит чередование цвета полей. Поэтому на исходное поле он может вернуться только через чётное число ходов.

Если раскрасить клетки доски в шахматном порядке так, чтобы все угловые клетки были чёрными, тогда всего чёрных клеток на доске 41, а белых – 40. С чёрной клетки Петя может передвинуть фишку только на белую, а с белой – только на чёрную. Поэтому после того, как Петя сдвинет все фишки, на чёрных полях окажутся 40 фишек, то есть не все чёрные поля будут заняты.

Закрасим сектора через один в два цвета, например, белый и чёрный. Будем считать, что кролики имеют цвет своего сектора. Вначале имеется три чёрных и три белых кролика. При выполнении указанной операции два кролика разных цветов меняют свой цвет: белый становится чёрным, а чёрный – белым, но по-прежнему имеется три чёрных и три белых кролика. Следовательно, нельзя получить шесть кроликов одного цвета и тем более нельзя их собрать в одном секторе.

Решение.

а) Ч + Ч + Ч + Ч = Ч

    Ч • Ч • Ч • Ч = Ч

б) Ч + Ч + Ч + Н = Н

     Ч • Ч • Ч • Н = Ч

в) Ч + Ч + Н + Н = Ч

     Ч • Ч • Н • Н = Ч

г) Ч + Н + Н + Н = Н

     Ч • Н • Н • Н = Ч

Так как корабль четырёхпалубный, раскрасим его в 4 цвета и пронумеруем каждый цвет числами 1, 2, 3, 4.

Мы видим, что 4-го цвета меньше всего (8 клеток). Именно эти клетки и выбираем как места потенциальных попаданий в корабли.

Нет. Так как в каждом рукопожатии используют две руки, значит, общее количество рук должно быть чётным. Но у 13 марсиан 3 • 13 = 39 рук – число нечётное.

Сумма первой и последней цифр равна 1. Значит, 1 = 1 + 0 = 0 + 1. С нуля число начинаться не может, значит, первая цифра 1, а последняя 0.

Произведение первой и второй цифр равно 7. Значит, 7 = 1 • 7. Значит вторая цифра 7.

Число имеет вид: 170.

Обратите внимание, что шахматный конь ходит с белой клетки на чёрную, а с чёрной – на белую.

Чтобы обойти все клетки шахматной доски, надо сделать 63 хода. Клетка a1 – чёрная. Поэтому после каждого нечётного хода (в том числе после 63-го) конь находится на белой клетке. А клетка h8 – чёрная.

Сначала отметим только тех хомяков, которые по условию задачи могут переползти в пределах нашей доски (т. е. через клетку).

Клетки отмечены именно так, потому что хомяки могут переползти из отмеченных (Х) только в отмеченные (Х).

Потом отмеченные клетки закрашиваем в шахматном порядке. Почему именно так; потому что из белых отмеченных клеток хомяк может переползти только в серые отмеченные клетки, и наоборот. А если так, то 5 хомяков из белых клеток вползают в 4 серые клетки, а это, в свою очередь, говорит о том, что в какой-то клетке будет находиться сразу два хомяка.

И наоборот, 4 хомяка из серых клеток вползают в 5 белых клеток; а это, в свою очередь, говорит о том, что какая-то из клеток будет пустая.