Формулы

Оглавление:

• Таблица умножения

• Таблица квадратов двухзначных чисел

• Формулы сокращенного умножения

• Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

• Свойства степеней и корней

• Арифметическая прогрессия

• Геометрическая прогрессия

• Геометрия на плоскости (планиметрия)

• Формулы с логарифмами

• Тригонометрия

• Тригонометрические уравнения

• Геометрия в пространстве (стереометрия)

• Координаты

• Скачать расширенную версию «Все главные формулы по школьной математике»

Весь курс алгебры для ОГЭ в схемах и таблицах >>>

Весь курс геометрии для ОГЭ в схемах и таблицах >>>

Весь курс по реальной математике для ОГЭ >>>

Все графики функций >>>

Таблица умножения

К оглавлению…

Таблица квадратов двухзначных чисел

К оглавлению…

Формулы сокращенного умножения

К оглавлению…

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

#Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению…

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.

В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

#Свойства степеней и корней

К оглавлению…

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

Арифметическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 · q n-1

bn+1 =bn · q, где bn ≠ 0, q ≠ 0

q – знаменатель прогрессии

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника: 

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:  

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё: 

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле: 

Формула Герона для площади треугольника: 

Площадь треугольника через радиус описанной окружности: 

Формула медианы: 

Свойство биссектрисы: 

Формулы биссектрисы: 

Основное свойство высот треугольника: 

Формула высоты: 

Еще одно полезное свойство высот треугольника: 

Теорема косинусов: 

Теорема синусов: 

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: 

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника: 

Площадь правильного треугольника: 

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты): 

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник: 

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника: 

Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу): 

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника: 

Длина средней линии трапеции: 

Площадь трапеции: 

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё: 

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними: 

Площадь квадрата через длину его стороны: 

Площадь квадрата через длину его диагонали: 

Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами): 

Площадь прямоугольника через две смежные стороны: 

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними: 

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):  

Свойство касательных: 

Свойство хорды: 

Теорема о пропорциональных отрезках хорд: 

Теорема о касательной и секущей: 

Теорема о двух секущих: 

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу): 

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой): 

Свойство центральных углов и хорд: 

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

Формулы с логарифмами

К оглавлению…

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом: 

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения: 

Логарифм дроби: 

Вынесение степени за знак логарифма: 

Другие полезные свойства логарифмов:

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса: 

Определение косинуса: 

Определение тангенса: 

Определение котангенса: 

Основное тригонометрическое тождество: 

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества: 

Формулы двойного угла

Синус двойного угла: 

Косинус двойного угла: 

Тангенс двойного угла: 

Котангенс двойного угла: 

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы: 

Синус разности: 

Косинус суммы: 

Косинус разности: 

Тангенс суммы: 

Тангенс разности: 

Котангенс суммы: 

Котангенс разности: 

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов: 

Разность синусов: 

Сумма косинусов: 

Разность косинусов: 

Сумма тангенсов: 

Разность тангенсов: 

Сумма котангенсов: 

Разность котангенсов: 

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов: 

Произведение синуса и косинуса: 

Произведение косинусов: 

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса: 

Формула понижения степени для косинуса: 

Формула понижения степени для тангенса: 

Формула понижения степени для котангенса: 

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса: 

Формула половинного угла для котангенса: 

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрические уравнения

К оглавлению…

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению…

Главная диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (трёхмерная Теорема Пифагора):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара: 

Площадь поверхности шара (площадь сферы): 

Координаты

К оглавлению…

Длина отрезка на координатной оси: 

Длина отрезка на координатной плоскости: 

Длина отрезка в трёхмерной системе координат: 

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы): 

Как успешно подготовиться к экзамену по математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике,  необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к экзамену по математике, изучению теории и решению задач хотя бы по часу, но каждый день. Дело в том, что ОГЭ или ЕГЭ — это экзамены, где мало просто знать математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно, но только, решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и методы в математике! На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по математике меньше 200. В алгебре и геометрии есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить. И, таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ОГЭ или ЕГЭ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования (РТ) по математике в нашем Центре (ЦР). Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на РТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на реальном экзамене может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на экзамене отличный результат, максимальный из того на что Вы способны!

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно через контактную форму на данном сайте. В письме укажите предмет (математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

<<< Структура сайта подготовки к ОГЭ по математике

План подготовки к ОГЭ по математике >>>